... on ne peut, bien entendu, pas utiliser g = 9,8 m/s² à 400 km d'altitude ...
Il faut donc faire un raisonnement simple, en complétant l'énoncé par l'hypothèse d'une trajectoire circulaire (la solution générale de la satellisation est une ellipse), et ajouter quelques données ...
G = 6,67300×10⁻¹¹ m³/(kg.s²) : constante de gravitation universelle
M = 5,9736×10²⁴ kg : masse terrestre
R = 6 371,0 km : rayon terrestre moyen dans l'approximation sphérique
.
On considère donc que l'accélération centripète est égale à celle de l'attraction universelle de pesanteur exercée par la Terre.
> ω².r = G.M/r² ; ω = 2π/T ; r = R + z
> (2π)².r³/(G.M) = T²
> T = ((2*pi())^2*6,771E6^3/6,673E-11 /5,974E24)^0,5 = 5544,545063
> T = 5545 s = 1 h 32 min 24,5 s
-----
La loi g(z) = g○.(1 + z/R)⁻² n'est qu'une conséquence immédiate des données précédentes.
P(z) = -m.G.M/(R+z)² = -m.g(z) ⇒ g(z) = g○/(1 + z/R) ; g○ = G.M/R² = 9,81 N/kg
et bien peu de gens l'apprennent par cœur.