Question:
moment d'inertie: pourquoi est-ce la réponse c) et pas d) ? (en cherchant par calcule, je n'arrive pas à la c)?
anonymous
2012-01-11 11:08:41 UTC
Un considère une roue fine de rayon R dont toute la masse est homogènement
concentrée dans le cadre. Ainsi, on peut considérer qu’elle est une masse linéique
ρ kg , qui en plus est constante. Si l’on double le rayon de la roue, qu’advient-il m
de son moment d’inertie ?
a) · 2
b)· √2
c) · 8
d) ·4
réponse:
c) On a par définition I = 􏰆 imi Ri2 où I sont toutes les particules. Tout est concentré dans la roue. Le moment d’inertie est toujours proportionnel à MR2. En augmentant le rayon d’un facteur 2, on double le périmètre donc on double la masse. Ensuite, le rayon double donc le rayon au carré quadruple. Au final, on a un facteur 8.
Quatre réponses:
ایران ﻤﯿﻵﺪﻰ Eternal Iran
2012-01-13 05:45:16 UTC
Calculons l'énergie cinétique d'une roue de masse volumique µ homogéne et de rayon R, tournant à la vitesse angulaire w autour de l'axe perpendiculaire passant par le centre 0 de la roue, d'épaisseur e, constante.



dEc = 0,5*2πr*dr*e*µ*r²*w²= πeµr^3*dr*w²

Par intégration on a donc :

Ec = 0,25*πeµ*R^4*w²=0,5*J*w² avec J son moment d'inertie par rapport à cet axe.



Donc J = 0,5*πeµ*R^4



Donc si tu doubles le rayon, R, son moment d'inertie est multiplié par 16 !

2^4 = 16.



Donc, les réponses données par l'exercice sont toutes fausses.

Tu es sûr que ce n'est pas toi qui a tout inventé?
la console
2012-01-11 22:18:04 UTC
La masse de la roue, c'est : m = (π.r².e) * ρ



r : rayon de la roue



e : épaisseur



ρ : masse volumique







Quand vous multipliez le rayon par 2 :



- vous, vous dites que la masse est doublée



- moi, je pense que la masse est quadruplée, car proportionnelle au carré du rayon





Je crois donc que c'est de cette constation que provient votre erreur de raisonnement, et don du choix de la solution au problème.
anonymous
2012-01-12 17:02:41 UTC
on connait la formule: Aire=Pi. R²

Si le rayon double: Rbis=2.R

AireBis=Pi.(Rbis)²=Pi.(2.R)²=4.Pi.R²

=4.Aire



L'épaisseur de la roue n'ayant pas changé, la masse (= AireBis.épaisseur) de la seconde roue est 4 fois supérieure à la masse de la 1ère roue et non 2 fois, comme vous le supposez.
Judescoli
2012-01-12 05:52:58 UTC
la masse de la roue est m=masse lineique *longueur de la roue

longueur de la roue=2pi*R moment d'inertie=mR^2



si on double le rayon R ,m devient 2m,R devient 2R,R^2 devient 4R^2 donc le moment d'inertie devient 2m*4R^2 alors 8mR^2 donc 8 fois l'initial


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