D'après la théorie de la relativité, toute particule d'énergie E véhicule une impulsion p = E/c, où c est la vitesse de la lumière. Or pour un photon de fréquence n on a E = h×n, où h désigne la constante de Planck. On peut donc aussi écrire p×c = h×n, et comme par définition l = c/n, impulsion p et longueur d'onde l sont liés par la relation p = h/l. Ce raisonnement s'applique évidemment aux photons, mais quand est-il des particules de matières où l'impulsion peut être définie comme le produit de la masse par la vitesse: p = m×v? Eh bien aussi incroyable que cela puisse paraître, la relation s'applique aussi aux électrons, aux protons ou aux neutrons, et tu peux donc écrire l = h/mv.
En d'autres termes dès qu'un objet acquiert une certaine vitesse, on peut définir une longueur d'onde matérielle égale au rapport de la constante de Planck par l'impulsion acquise. Oui, pas la peine de cligner des yeux, toi assis sur ta chaise, tu es complètement assimilable à un vulgaire paquet d'ondes s'agitant dans l'espace et dans le temps. Inutile de te dire que lorsque Louis De Broglie traita de paquets d'ondes tout son jury de thèse (parterre de personnalités scientifiques très éminentes), sa démonstration fut très froidement accueillie et on lui refusa évidemment les félicitations du jury à la fin de la soutenance. Ne t'inquiètes surtout pas pour lui, car il se consola bien vite quelques années plus tard quand il reçut le prix Nobel de physique pour avoir osé émettre une telle hypothèse à une époque où toutes les expériences contredisaient un tel point de vue. Comme toujours en pareil cas les expériences furent refaites et donnèrent raison à De Broglie. Aujourd'hui, les ondes de matière sont utilisées de manière routinière par tous les physiciens et les chimistes dans les microscopes électroniques ou via la diffraction des neutrons afin de sonder la matière à l'échelle du nanomètre, et de voir enfin les atomes et les molécules.