Bon, il n’y a pour l’instant que des raisonnements très intuitifs, et pas beaucoup de véritables explications "scientifiques". Voici donc ma petite contribution.
Que le verre ne déborde pas est tout a fait normal ; en fait, le niveau d’eau ne va pas bouger d’un millimètre au cours de la fonte du glaçon ; si tu veux des détails, la démonstration suivante devrait t’éclairer :
Prenons quelques conventions :
On va dire qu’on travaille dans un récipient "droit", c’est-à-dire vertical, ce qui facilitera le calcul des volumes (par rapport à un récipient aux formes exotiques…)
On prend les notations suivantes :
S : surface de la section du récipient
m(e,i) : masse d’eau sous forme liquide a l’état initial
m(g,i) : masse du glaçon a l’état initial
h(e,i) : hauteur du volume d’eau sous forme liquide a l’état initial
h(e+g) : hauteur du volume d’eau lorsque le glaçon est introduit
h(e,f) : hauteur du volume d’eau sous forme liquide a l’état final (quand le glaçon a fondu)
V(e,i) : volume d’eau sous forme liquide a l’état initial
V(e,f) : volume d’eau sous forme liquide a l’état final
V(g,i) : volume initial du glaçon
V(g,im) : volume initialement immergée du glaçon
ρ(e) : masse volumique de l’eau liquide
ρ(g) : masse volumique de l’eau sous forme de glace
On a alors les relations suivantes :
V(e,i) = S * h(e,i)
m(e,i) = ρ(e) * V(e,i)
m(g,i) = ρ(g) * V(g,i)
etc. (je ne les mets pas toutes, elles se déduisent facilement)
A l’équilibre (initial), l’équilibre des forces (pesanteur et poussée d’Archimède) donne :
V(g,i) * ρ(g) * g = V(g,im) * ρ(e) * g
(g étant l’accélération de la pesanteur)
d’ou :
V(g,i) = V(g,im) * ρ(e) / ρ(g) (1)
Au cours du processus de fonte, seule la masse reste inchangée (seule certitude a ce stade de la démonstration), donc :
m(e,f) = m(e,i) + m(g,i)
d’où :
ρ(e) * V(e,f) = ρ(e) * V(e,i) + ρ(g) * V(g,i)
ou encore :
ρ(e) * S * h(e,f) = ρ(e) * S * h(e,i) + ρ(g) * V(g,i) (2)
En utilisant (1) dans (2), on obtient :
ρ(e) * S * h(e,f) = ρ(e) * S * h(e,i) + ρ(g) * V(g,im) * ρ(e) / ρ(g)
qui se simplifie en :
S * h(e,f) = S * h(e,i) + V(g,im) (3)
Lorsque le glaçon n’a pas encore fondu, on a la relation suivante entre les volumes :
V(g,im) = S * h(e+g) - V(e,i) (4)
(a noter que S * h(e+g) ne correspond pas au volume total eau + glaçon, mais a seulement eau + volume immerge du glaçon)
En introduisant (4) dans (3), on arrive a :
S * h(e,f) = S * h(e,i) + S * h(e+g) - V(e,i)
Et comme V(e,i) = S * h(e,i), on a :
S * h(e,f) = S * h(e+g)
Et finalement :
h(e,f) = h(e+g)
La hauteur de liquide reste donc strictement inchangée au cours du processus.