En fait, du point de vue du physicien, le présent, c'est quelque chose de difficile à expliquer, et tout dépend aussi dans quel cadre théorique on se place.
Par exemple, en mécanique quantique, à une échelle atomique ou plus petite, la notion de temps, de présent et de futur, c'est quelque chose qui n'a plus vraiment de sens, on ne parle qu'en terme de probabilités. Le meilleur exemple c'est de voir la distinction particule-antiparticule : selon la théorie quantique, une anti-particule, c'est exactement la même chose qu'une particule, sauf qu'elle remonte le temps. Attention, ce n'est qu'une interprétation due à un modèle théorique, il ne faut pas y voir des vérités philosophiques applicables à tout là où il n'y en a pas, donc pas de généralisations faciles.
En relativité par contre, le présent est quelque chose de très bien défini (là où ça coince c'est si on considère des phénomènes quantiques et relativistes, c'est pour ça qu'on a ces interprétations un peu délicates, mais là je reste à la relativité pour des phénomènes dit "classiques"). Le présent et le temps en relativité, est quelque chose de relatif, j'entends par là qu'il dépend de l'observateur et de son état de mouvement. Deux personnes n'auront pas le même présent (et il faut déjà commencer par définir la notion de simultanéité, mais je ne vais pas entrer dans les détails et ce n'est pas nécessaire pour comprendre). Le présent pour un observateur est constitué de tous les phénomènes physiques contenus à la surface du cône de lumière provenant du passé et qui converge au point de l'observateur. Bon, c'est assez théorique. Disons seulement pour faire simple que le présent, pour un observateur, ce sont tous les signaux qui lui arrivent en même temps à un instant donné. Et comme la vitesse de la lumière est finie, son présent par exemple, c'est la vision d'un étoile à des milliers d'années lumières, telle qu'elle était à cette période. L'état de cet étoile, telle qu'elle était il y a des milliers d'années, ça fait partie de son présent (et entre guillemets, l'instant coïncidant pour l'étoile en question, à la même date si on veut, ça ne fait pas du tout partie du présent de notre observateur, c'est ce qu'on appelle l'ailleurs parce qu'il est impossible de transmettre un signal physique instantané, il faut du temps pour qu'il parcoure le chemin à parcourir).
Un exemple très amusant aussi est le suivant : prenez deux personnes, l'une immobile, l'autre qui lui passe devant à vélo. A priori, on pourrait dire qu'elles ont le même présent. Hé bien pas du tout ! Selon la relativité (et c'est vérifié par l'expérience), leurs présents sont totalement différents. Car s'ils observent au même moment une galaxie très lointaine, à plusieurs centaines de millions d'années lumière, alors ils ne verront pas du tout la même chose ! L'image observée par l'un sera celle de la galaxie émise plusieurs années plus tard par rapport à l'image observée par l'autre !
Au sens strict du terme, le présent d'un observateur ne coïncide jamais avec celui d'un autre observateur. Mais heureusement, les phénomènes relativistes ont des effets très minimes à l'échelle humaine et donc on a l'impression que tout est simultané, ce qui est une impression trompeuse de la réalité, mais une excellente approximation pour nous.
@ Petit complément. Je voudrai revenir sur la réponse de Marcel, avec qui je ne suis que très peu d'accord.
D'abord ce qu'il affirme sur la théorie du Big Bang est inexact. L'univers n'était pas à l'intérieur d'une sphère avant l'explosion originelle ! Pas du tout ! On ne sait rien du tout de ce qu'il y avait avant l'explosion ! Il y a bien des théories, mais aucun fait expérimental qui puisse les confirmer ou les infirmer. En fait selon la théorie du Big Bang, pour des raisons quantiques, on ne peut rien savoir sur les tous premiers instants du Big Bang, on ne peut savoir des choses qu'à partir de 10(-43) seconde (c'est à dire 0,0000000(il y a 43 zéros en tout).... 001 seconde), c'est le temps de Planck. Cette théorie affirme qu'à ce moment précis, l'univers était contenu dans une sphère, la sphère de Planck, dont la taille était minuscule, bien plus petite qu'un atome ou un proton. Mais avant cela, on ne sait rien et les lois quantiques font qu'il est totalement impossible de le savoir (du moins tant que la Mécanique Quantique est juste, on trouvera peut-être d'autres choses plus tard). Donc attention aux beaux raisonnements philosophiques et pseudo-scientifiques à partir d'une théorie à moitié comprise.
Néanmoins, j'ai apporté la réponse scientifique sur la question. Il faut comprendre qu'en physique, le présent n'est qu'une abstraction mathématique. Ce n'est pas exactement la même chose que ce que l'on peut vouloir dire dans le langage courant ! Il faut être très prudent quand on utilise des termes scientifiques, ils n'ont pas souvent la même signification que dans le langage courant. Par exemple, la vitesse que l'on mesure sur le compteur kilométrique d'une voiture, ce n'est qu'une traduction du nombre de tours effectués par les roues durant un laps de temps extrêmement court, alors que du point de vue scientifique, la vitesse est une fonction, dérivée d'une autre fonction, toutes les deux définies sur l'ensemble des nombres réels.
Néanmoins, on peut essayer d'apporter une réponse humaine à l'idée de présent. Mais à partir de là, il n'y a pas qu'une seule réponse possible, chacun est susceptible d'apporter sa propre perception des choses, et on peut avoir des idées plus ou moins philosophiques, comme Marcel. Pour ma part, je dirai qu'on peut entendre plusieurs choses par le mot "présent". L'idée stricte de l'instant instantané n'a pas vraiment d'intérêt, puisqu'on ne peut pas arrêter le temps, considérer un instant infiniment court dans le temps est stupide et impossible, même scientifiquement.
Pour moi, on peut distinguer deux choses : l'instant présent, ou l'époque présente, ce qui est à distinguer.
Ce que j'entends par instant présent (et ça n'engage que moi), c'est l'idée d'un moment, d'un laps de temps très très court (mais pas infiniment petit), le présent en ce sens, c'est ce que l'on perçoit en un instant le plus court possible, la limite étant due à nos perceptions, à notre cerveau. Et on ne peut pas considérer un instant d'un milliardième de milliardième de seconde, car tout processus biologique prend un certain temps, même les influx nerveux qui transmettent toutes nos sensations et perceptions du monde extérieur ne vont qu'à la vitesse d'une formule 1 (ce qui est déjà pas si mal il faut le reconnaître), donc un stimuli, il faudra un temps très petit mais non négligeable pour qu'il parvienne au cerveau et que celui-ci le traite, un temps de l'ordre du centième de seconde. Donc on pourrait imaginer que le présent au sens le plus strict, c'est l'intervalle d'un centième de seconde en gros, car notre cerveau ne peut pas percevoir de laps de temps plus court.
Cela dit, on peut élever le débat et penser au présent dans un sens moins restrictif, plus large. Là, le présent, c'est ce qui nous entoure, notre vie à une période donnée, le cadre dans lequel on évolue, au moment où on y songe. Je m'explique : si je regarde un film, si je sors avec des amis, si je mange, si je dors, si je me promène, ou quoi que je fasse dans la vie, pendant le laps de temps où j'agis, je parlerai de cet acte au présent (au sens littéraire du terme), donc on peut penser que le présent dans un sens plus large, c'est l'ensemble des actions, des perceptions, des évènements, des situations, et autres, dont on a la sensation qu'elles sont en train de se dérouler sous nos yeux, autour de nous, ou en nous, certains de ces processus durant moins d'une seconde, d'autres plusieurs années, ce n'est pas très restrictif, tout ce qui compte, c'est notre impression que c'est en train de se passer.
Quoi qu'il en soit, il y a une distinction profonde entre une idée physique basée sur une abstraction mathématique, et quelque chose qui est plus de l'ordre de l'humain, de l'expérience personnelle, et qui est lié strictement à nos sensations, nos perceptions, notre fonctionnement biologique, et dans ce dernier cas, il n'y a aucune bonne réponse possible, car chacun peut avoir une idée différente sur la question.. Donc le présent, ben ça dépend de quoi on parle !